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Soit \(f:X\to Y\), espaces topologiques. Montrer que les conditions suivantes sont équivalentes :
(i) \(f\) est continue.
(ii) \(\overline{f^{-1}(B)}\subset f^{-1}(\overline B)\) pour toute partie \(B\) de \(Y\).
(iii) \({f^{-1}(\stackrel\circ B)}\subset \stackrel\circ{f^{-1}( B)}\) pour toute partie \(B\) de \(Y\).
En déduire \(\partial f^{-1}(B)\subset f^{-1}(\partial B)\) pour toute partie \(B\) de \(Y\).