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Montrer que $f$ est continue si et seulement si $f(\overline A)\subset \overline{f(A)}$ pour tout $A$ dans $X$. Que peut-on dire alors de l’image par $f$ d’un ensemble dense dans $X$?

Montrer que $f$ est fermée si et seulement si $\overline{f(A)}\subset f(\overline A)$, et que $f$ est ouverte si et seulement si ${f(\stackrel\circ A)}\subset \stackrel\circ{f( A)}$.