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Soit \(O\) un ouvert de l’espace topologique produit \(X\times Y\). Montrer que pour tout \(x\in X\), l’ensemble \(A_x=\{y\in Y/(x,y)\in O\}\) est un ouvert de \(Y\). Le vérifier sur \(\{(x,y)\in {\Rr}^2/ xy>1,\ x+y<4\}\).
Soit \(O\) un ouvert de l’espace topologique produit \(X\times Y\). Montrer que pour tout \(x\in X\), l’ensemble \(A_x=\{y\in Y/(x,y)\in O\}\) est un ouvert de \(Y\). Le vérifier sur \(\{(x,y)\in {\Rr}^2/ xy>1,\ x+y<4\}\).