Soit \(f\) une application continue de \(\R\) dans \(\R\). On rappelle que \(t\) est une période de \(f\) si \(f(x+t)=f(x)\) pour tout \(x\) réel. Soit \(E\) le groupe des périodes de \(f\), supposé non vide et \(T=\inf \{t\in E\ ;\ t>0,\}\).
1
Montrer que si \(T=0\) alors \(f\) est constante.
2
Si \(T>0\), \(f\) est \(T\)-périodique et \(E={\Zz}.T\).