L3 Topologie Continuité, uniforme continuité Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 2 questions

exo7 6068

Soit ff une application continue de R\R dans R\R. On rappelle que tt est une période de ff si f(x+t)=f(x)f(x+t)=f(x) pour tout xx réel. Soit EE le groupe des périodes de ff, supposé non vide et T=inf⁡{t∈E ; t>0,}T=\inf \{t\in E\ ;\ t>0,\}.

1

Montrer que si T=0T=0 alors ff est constante.

2

Si T>0T>0, ff est TT-périodique et E=Z.TE={\Zz}.T.

Exercice FefV

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