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Montrer que le cercle privé d’un point, $\mathbb{S}^1\backslash \{a\}$, est homéomorphe à l’intervalle $]0,1[$.

Montrer que $h$ est une bijection continue de $[0,1[$ sur $\mathbb{S}^1$, mais n’est pas un homéomorphisme.

Soit $f$ une application continue de $\Rr$ dans $\mathbb{S}^1\backslash \{a\}$, cette fois plongé dans $\Cc$. Montrer que $f$ admet un “logarithme continu", c’est-à-dire qu’il existe $g$ continue de $\Rr$ dans $\Rr$ telle que $f=e^{ig}$.