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Montrer qu’une fonction polynomiale de ${\Rr}$ dans ${\Rr}$ est une application fermée.

Montrer que l’application $(x,y)\in X\times Y \to x\in X$ est ouverte mais pas nécessairement fermée (considérer l’hyperbole équilatère de ${\Rr}^2$).

Montrer que la fonction indicatrice de l’intervalle $[0, {1\over2}]$, comme application de $\Rr$ dans $\{0,1\}$, est surjective, ouverte, fermée, mais pas continue.

Montrer que toute application ouverte de $\Rr$ dans $\Rr$ et continue est monotone.