L3 Topologie Continuité, uniforme continuité 2 questions

exo7 6816

Soit XX un espace topologique et YY un espace topologique séparé. Soit f,g:X→Yf,g : X \to Y deux applications continues.

1

Démontrer que U={x∈X∣f(x)≠g(x)}U = \{x\in X \mid f(x) \neq g(x)\} est un ouvert de XX.

2

Soit D⊂XD\subset X une partie dense. Démontrer que si f∣D=g∣Df\vert_D = g\vert_D, alors f=gf=g.

Exercice fHh3

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