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Soit \(C\) l’espace des fonctions continues réelles sur \([0,1]\) muni de la métrique \(d(f,g)=\int_0^1\vert f-g\vert\ dx\), puis de la métrique \(d(f,g)=\sup_x\vert f(x)-g(x)\vert\). Vérifier que l’application \(f\to \int_0^1 f dx\) de \(C\) dans \(\Rr\) est continue dans les deux cas.