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Soit $C$ l’espace des fonctions continues réelles sur $[0,1]$ muni de la métrique $d(f,g)=\int_0^1\vert f-g\vert\ dx$, puis de la métrique $d(f,g)=\sup_x\vert f(x)-g(x)\vert$. Vérifier que l’application $f\to \int_0^1 f dx$ de $C$ dans $\Rr$ est continue dans les deux cas.