L1 Algèbre Logique, ensemble, raisonnement 3 questions

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Soit ⋅\cdot une opération commutative et associative sur EE, telle que : ∀ x∈E, x⋅x=x\forall\ x \in E,\ x\cdot x = x.

On définit la relation ≤\le sur EE par : x≤y  ⟺  x⋅y=xx \le y \iff x\cdot y = x

1

Reconnaı̂tre ≤\le quand ⋅\cdot est ∩\cap sur P(X){\cal P}(X) (resp ∪\cup).

2

Montrer que ≤\le est une relation d’ordre.

3

Démontrer que : ∀ x,y∈E, x⋅y=inf⁡(x,y)\forall\ x,y \in E,\ x\cdot y = \inf(x,y).

Exercice LIyv

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