On considère l’équation : \(y' = 2ty + y^2,\ y(t_0) = y_0\). Soit \(y\) une solution maximale.
1
Montrer que \(y = 0\) ou bien \(y\) ne s’annulle pas.
2
On choisit \(y_0 > 0, t_0 < 0\). Soit \(]t_1,t_2[\) le domaine d’existence de \(y\).
3
Montrer que si \(y_0 \ge -2t_0\), alors \(y\) est strictement croissante sur \([t_0,t_2[\).
4
Montrer que \(t_1 = -\infty\). (sinon, \(y\) et \(y'\) seraient bornées sur \(]t_1,t_0]\).)
5
Donner l’allure générale de la courbe de \(y\).