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Soit \(k\in\R^*\) fixé. On considère : \(E=\{f\in\mathcal{C}^2([0,1],\R)\text{ tq } f(0) = 0 \text{ et } f(1)=3\}\).
Déterminer \(\displaystyle \inf_{f\in E} \int_{t=0}^1 (f'(t)+kf(t))^2\,d t\). Indication : poser \(f'+kf = g\) et calculer \(f(1)\) en fonction de \(g\).