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Montrer que l’ensemble des zéros de $y$ est infini dénombrable.

On note $a_n$ le $n$ème zéro positif de $y$. En utilisant les fonctions $\begin{cases} \varphi(t) = \sin\Bigl(e^{a_n/2}(t-a_n)\Bigr) \cr \psi(t) = \sin\Bigl(e^{a_{n+1}/2}(t-a_n)\Bigr),\cr\end{cases}$ montrer que $\frac\pi{e^{a_{n+1}/2}} \le a_{n+1}-a_n \le \frac\pi{e^{a_n/2}}$.

Donner un équivalent de $a_n$ quand $n\to\infty$.