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Soit $n$ un entier naturel supérieur ou égal à $2$ . Pour $k\in\Zz$ , on pose $\omega_k=e^{2ik\pi/n}$ .

Calculer $\prod_{k=0}^{n-1}\left(1+\frac{2}{2-\omega_k}\right)$ .

Montrer que, pour tout réel $a$ , $\prod_{k=0}^{n-1}(\omega_k^2-2\omega_k\cos a+1)=2(1-\cos(na))$ (questions indépendantes.)