Soit \(n\) un entier naturel supérieur ou égal à \(2\). Pour \(k\in\Zz\), on pose \(\omega_k=e^{2ik\pi/n}\).
1
Calculer \(\prod_{k=0}^{n-1}\left(1+\frac{2}{2-\omega_k}\right)\).
2
Montrer que, pour tout réel \(a\), \(\prod_{k=0}^{n-1}(\omega_k^2-2\omega_k\cos a+1)=2(1-\cos(na))\) (questions indépendantes.)