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Soit \(E\) un ev de dimension \(n\), \(f \in \mathcal{L}(E)\), et \(\vec u_1 , \dots, \vec u_n\), \(n\) vecteurs de \(E\). On note \(\det\) le déterminant dans une base fixée de \(E\). Démontrer que : \[\det( f(\vec u_1), \vec u_2, \dots, \vec u_n ) + \det( \vec u_1, f(\vec u_2), \vec u_3, \dots, \vec u_n ) + \dots + \det( \vec u_1, \vec u_2, \dots, f(\vec u_n )) = \det( \vec u_1, \vec u_2, \dots, \vec u_n ) \mathrm{tr}(f).\]