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Soit $E$ un ev de dimension $n$, $f \in \mathcal{L}(E)$, et $\vec u_1 , \dots, \vec u_n$, $n$ vecteurs de $E$. On note $\det$ le déterminant dans une base fixée de $E$. Démontrer que : $$\det( f(\vec u_1), \vec u_2, \dots, \vec u_n ) + \det( \vec u_1, f(\vec u_2), \vec u_3, \dots, \vec u_n ) + \dots + \det( \vec u_1, \vec u_2, \dots, f(\vec u_n )) = \det( \vec u_1, \vec u_2, \dots, \vec u_n ) \mathrm{tr}(f).$$