Montrer que les assertions suivantes sont équivalentes (\(f\) est une application d’un ensemble \(E\) dans lui-même) :
1
\(f\) est injective.
2
\(\forall X\in\mathcal{P}(E),\;f^{-1}(f(X))=X\).
3
\(\forall(X,Y)\in\mathcal{P}(E)^2,\;f(X\cap Y)=f(X)\cap f(Y)\).
4
\(\forall(X,Y)\in\mathcal{P}(E)^2,\;X\cap Y=\varnothing\Rightarrow f(X)\cap f(Y)=\varnothing\).
5
\(\forall(X,Y)\in\mathcal{P}(E)^2,\;Y\subset X\Rightarrow f(X\setminus Y)=f(X)\setminus f(Y)\).