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Soient $u,v,f$ définies par : $u(x)=(x^{3}-2x^{2}+1)^{\frac{1}{3}},\ v(x)=\sqrt{x^{2}+x+1},\ f(x)=u(x)-v(x).$

Donner un équivalent de $f$ au voisinage de $-\infty$ , en déduire $\lim\limits_{-\infty }f.$

Déteminer $\lim\limits_{x\rightarrow -\infty }u(x)-x,\lim\limits_{x\rightarrow -\infty }v(x)+x.$ En déduire l’équation d’une droite asymptote au graphe de $f$ en $-\infty$ et positionner $f$ par-rapport à cette asymptote.