Soient \(u,v,f\) définies par : \[u(x)=(x^{3}-2x^{2}+1)^{\frac{1}{3}},\ v(x)=\sqrt{x^{2}+x+1},\ f(x)=u(x)-v(x).\]
1
Donner un équivalent de \(f\) au voisinage de \(-\infty\), en déduire \(\lim\limits_{-\infty }f.\)
2
Déteminer \(\lim\limits_{x\rightarrow -\infty }u(x)-x,\lim\limits_{x\rightarrow -\infty }v(x)+x.\) En déduire l’équation d’une droite asymptote au graphe de \(f\) en \(-\infty\) et positionner \(f\) par-rapport à cette asymptote.
3
Même étude en \(+\infty\).