Soit \(f \in C^{2} ([a, b], \Rr)\).
1
Montrer que \(\int_{a}^{b}f (t)dt = \frac{b-a}2 (f (a) + f (b)) + \frac 12 \int_a^b f'' (x) (a-x) (b-x)dx\).
2
En déduire un encadrement de \(\int_{a}^{b}f (t)dt\) si \(\forall x\in [a, b] \,\, m \leq f'' (x) \leq M\).