L1 Analyse Calcul d'intégrales Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPI 2 questions

exo7 4261

Soit E=C([a,b])E = \mathcal{C}([a,b]), et F={f∈C2([a,b]), tel que f(a)=f′(a)=f(b)=f′(b)=0}F=\{f\in \mathcal{C}^2([a,b]),\text{ tel que } f(a)=f'(a)=f(b)=f'(b)=0\}.

1

Soit f∈Ef\in E. Montrer qu’il existe g∈Fg\in F vérifiant g′′=fg''=f si et seulement si ∫x=abf(x) dx=∫x=abxf(x) dx=0\int_{x=a}^b f(x)\,d x = \int_{x=a}^b xf(x)\,d x = 0.

2

Soit f∈Ef\in E telle que ∫x=abf(x)g′′(x) dx=0\int_{x=a}^b f(x)g''(x)\,d x = 0 pour toute fonction g∈Fg\in F. Montrer que ff est affine.

Exercice OecA

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