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Soit \(ABCD\) un carré direct et \(M\) un point de la droite \((DC)\). La perpendiculaire à \((AM)\) passant par \(A\) coupe \((BC)\) en \(N\). On note I le milieu de \([MN]\). Déterminer le lieu des points \(I\) lorsque \(M\) décrit la droite \((DC)\).