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On considère dans l’espace affine \(\Rr^2\) un triangle non aplati \(ABC\). Soit \((a,b)\), \((c,d)\) et \((e,f)\) trois couples de nombre réels de somme non nulle. On désigne par \(C'\) le barycentre de \((A,a ;B,b)\), \(A'\) le barycentre de \((B,c ;C,d)\) et \(B'\) le barycentre de \((C,e ;A,f)\). Montrer que \(A', B'\) et \(C'\) sont alignés si et seulement si \(ace=-bdf\).