Soit \(f : [0,1]\longrightarrow \R\) définie par \(f(0)=0\), \(f(x)=1/2-x\) si \(x\in ]0,1/2[\), \(f(1/2)=1/2\), \(f(x)=3/2-x\) si \(x\in ]1/2,1[\) et \(f(1)=1\).
1
Tracer le graphe de \(f\). Étudier sa continuité.
2
Démontrer que \(f\) est une bijection de \([0,1]\) sur \([0,1]\).
3
Démontrer que pour tout \(x\in [0,1]\), on a \(f(x)= \frac{1}{2}-x+\frac{1}{2}E(2x)-\frac{1}{2}E(1-2x)\).