Soit \(P \in {\Z[X]}\) et \(a,b \in \Z^*\) premiers entre eux tels que \(P\Bigl(\frac ab\Bigr) = 0\).
1
Montrer que \(a\) divise le coefficient constant de \(P\).
2
Montrer que pour tout \(k\in\Z\), \(a-kb\) divise \(P(k)\).
Soit \(P \in {\Z[X]}\) et \(a,b \in \Z^*\) premiers entre eux tels que \(P\Bigl(\frac ab\Bigr) = 0\).
Montrer que \(a\) divise le coefficient constant de \(P\).
Montrer que pour tout \(k\in\Z\), \(a-kb\) divise \(P(k)\).