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Montrer que $x_n$ est supérieur ou égal à $1$ pour tout $n$.

Montrer que si $(x_n)$ converge, sa limite $l$ vérifie $$l= \sqrt{2l+1}.$$

$l$ étant définie par l’égalité de 2), est-il possible de trouver $k\in\mathopen]0,1\mathclose[$ tel que $$\vert x_n-l\vert \leq k \vert x_{n-1}-l\vert.$$ Si oui en déduire que $\vert x_n-l\vert \leq k^n \vert x_0-l\vert$. Conclure.