1
Montrer que les systèmes : \(S_{1}=(1;\sqrt{2})\) et \(S_{2}=(1;\sqrt{2};\sqrt{3})\) sont libres dans \({ \Rr}\) considéré comme \({ \Qq}\)-espace vectoriel.
2
Soient, dans \({ \Rr}^{2}\), les vecteurs \(u_{1}=(3+\sqrt{5},2+3\sqrt{5})\) et \(u_{2}=(4,7\sqrt{5}-9)\). Montrer que le système \((u_{1},u_{2})\) est \({ \Qq}\)-libre et \({ \Rr}\)-lié.
3
Soient les vecteurs \(v_{1}=(1-i,i)\) et \(v_{2}=(2,-1+i)\) dans \({ \Cc}^{2}\).
4
Montrer que le système \((v_{1},v_{2})\) est \({ \Rr}\)-libre et \({\Cc}\)-lié.
5
Vérifier que le système \(S=\{(1,0),(i,0),(0,1),(0,i)\}\) est une base de l’e.v. \({ \Cc}^{2}\) sur \({ \Rr}\), et donner les composantes des vecteurs \(v_{1}, v_{2}\) par rapport à cette base.