L3 Théorie des groupes Groupe symétrique, décomposition en cycles disjoints, signature Prépa MPSI · MP2I 2 questions

exo7 7872

Soit nn un entier naturel supérieur à 33, Sn\mathcal{S}_n le groupe symétrique de nn lettres et An\mathcal{A}_n le groupe alterné.

1

Calculer les produits de transpositions (a,b)(b,c)(a,b)(b,c), puis (a,b)(c,d)(a,b)(c,d).

2

Montrer que les cycles d’ordre 33 engendrent An\mathcal{A}_n.

Exercice Ryt8

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