Soit \(n\) un entier naturel supérieur à \(3\), \(\mathcal{S}_n\) le groupe symétrique de \(n\) lettres et \(\mathcal{A}_n\) le groupe alterné.
1
Calculer les produits de transpositions \((a,b)(b,c)\), puis \((a,b)(c,d)\).
2
Montrer que les cycles d’ordre \(3\) engendrent \(\mathcal{A}_n\).