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Montrer que les permutations $(i,j)(j,k)$ et $(i,j)(k,l)$ s’écrivent comme produit de $3$-cycles.

En déduire que le groupe alterné $\mathcal{A}_n$ est engendré par les $3$-cycles.

Montrer que si $n\geq 5$, tous les $3$-cycles sont conjugués dans $\mathcal{A}_n$.