Soint \(n\) un entier naturel supérieur à \(3\).
1
Montrer que les permutations \((i,j)(j,k)\) et \((i,j)(k,l)\) s’écrivent comme produit de \(3\)-cycles.
2
En déduire que le groupe alterné \(\mathcal{A}_n\) est engendré par les \(3\)-cycles.
3
Montrer que si \(n\geq 5\), tous les \(3\)-cycles sont conjugués dans \(\mathcal{A}_n\).