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Matrices de permutation
Soit \(n\in\N^*\) et \(K\) un corps. Montrer que l’application \[\begin{aligned} \phi: S_n&\to M_n(K)\cr \sigma&\mapsto(\delta_{i,\sigma(j)})_{1\leq i,j\leq n} \end{aligned}\] où \(\delta_{k,l}=\left\{\begin{matrix}1\hbox{ si }k=l\cr 0\hbox{ si }k\neq l\end{matrix}\right.\) (symbole de Kronecker) induit un morphisme de groupes de \(S_n\) dans \(GL_n(K)\).