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Soit $f$ la fonction de $\mathbb C$ dans $\mathbb C$ définie par $f(z) ={1+z\over 1-z}$ .

Calculer les points fixes de la fonction $f$ , c’est à dire les nombres complexes $z$ tels que $f(z) =z$ .

Déterminer les nombres complexes $z$ pour lesquels $f(z)$ est réel.