Soit \(f : {\R^+} \to {\R^+}\) de classe \(\mathcal{C}^1\), intégrable.
1
On suppose \(f' \le 1\). Montrer que \(f(x)\to0\) lorsque \(x\to+\infty\).
2
Est-ce encore vrai si on suppose seulement \(f'\le 1+g\) avec \(g\) intégrable ?
Soit \(f : {\R^+} \to {\R^+}\) de classe \(\mathcal{C}^1\), intégrable.
On suppose \(f' \le 1\). Montrer que \(f(x)\to0\) lorsque \(x\to+\infty\).
Est-ce encore vrai si on suppose seulement \(f'\le 1+g\) avec \(g\) intégrable ?