Soit \(P\) un plan muni d’un repère \((O,{\buildrel\rightarrow \over i}, {\buildrel\rightarrow \over j})\) quelconque.
On considère \(D\) une droite d’équation cartésienne \(2x-y+3=0\) et \({\buildrel\rightarrow \over u}(3,-2).\)
1
Soit \(A(4,2).\) Donner une équation paramétrique de \(D_A\) droite passant par \(A\) de direction \({\buildrel\rightarrow \over u}.\) En déduire les coordonnées de \(A'=D_A\cap D\) projeté de \(A\) sur \(D\) selon \({\buildrel\rightarrow \over u}.\)
2
Définir plus généralement analytiquement la projection sur
\(D\) selon \({\buildrel\rightarrow \over u}\) en exprimant
les coordonnées \(x',\) \(y'\) de \(M'\) projeté de \(M(x,y)\)
en fonction de \(x\) et \(y.\)