L2 Géométrie Géométrie affine euclidienne Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 2 questions

exo7 2035

Soit PP un plan muni d’un repère (O,i→,j→)(O,{\overset{\rightarrow}{i}}, {\overset{\rightarrow}{j}}) quelconque.

On considère DD une droite d’équation cartésienne 2x−y+3=02x-y+3=0 et u→(3,−2).{\overset{\rightarrow}{u}}(3,-2).

1

Soit A(4,2).A(4,2). Donner une équation paramétrique de DAD_A droite passant par AA de direction u→.{\overset{\rightarrow}{u}}. En déduire les coordonnées de A′=DA∩DA'=D_A\cap D projeté de AA sur DD selon u→.{\overset{\rightarrow}{u}}.

2

Définir plus généralement analytiquement la projection sur DD selon u→{\overset{\rightarrow}{u}} en exprimant les coordonnées x′,x', y′y' de M′M' projeté de M(x,y)M(x,y) en fonction de xx et y.y.

Exercice S2hK

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