Démontrer que si \(A, B, C\) sont trois points distincts d’un plan affine euclidien \(\mathcal{P}\) la somme des angles de vecteurs \[((\vec{AB}, \vec{AC}))+((\vec{BC},\vec{BA}))+((\vec{CA},\vec{CB}))\] est un angle plat.
Soit \(\mathcal{C}\) un cercle de \(\mathcal{P}\) et \(A\) un point de \(\mathcal{C}\). Soit \(\mathcal{C}'\) l’image par une rotation \(r\) de centre \(A\) du cercle \(\mathcal{C}\). Soit \(B\) l’autre point d’intersection de \(\mathcal{C}\) et \(\mathcal{C}'\). Soit \(D\) le point de \(\mathcal{C}\) diamétralement opposé à \(A\) sur \(\mathcal{C}\). Soit \(D'=r(D)\) son image par \(r\). Montrer que \(D\), \(D'\) et \(B\) sont alignés.
Soit \(M\) un point quelconque de \(\mathcal{C}\). Montrer que \(M\), \(M'=r(M)\) et \(B\) sont alignés.