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Démontrer que si $A, B, C$ sont trois points distincts d’un plan affine euclidien $\mathcal{P}$ la somme des angles de vecteurs $$((\vec{AB}, \vec{AC}))+((\vec{BC},\vec{BA}))+((\vec{CA},\vec{CB}))$$ est un angle plat.

Soit $\mathcal{C}$ un cercle de $\mathcal{P}$ et $A$ un point de $\mathcal{C}$. Soit $\mathcal{C}'$ l’image par une rotation $r$ de centre $A$ du cercle $\mathcal{C}$. Soit $B$ l’autre point d’intersection de $\mathcal{C}$ et $\mathcal{C}'$. Soit $D$ le point de $\mathcal{C}$ diamétralement opposé à $A$ sur $\mathcal{C}$. Soit $D'=r(D)$ son image par $r$. Montrer que $D$, $D'$ et $B$ sont alignés.

Soit $M$ un point quelconque de $\mathcal{C}$. Montrer que $M$, $M'=r(M)$ et $B$ sont alignés.