On munit le plan affine euclidien \((P,<,>)\) d’un repère orthonormé \((O,\vec{\imath},\vec{\jmath})\). On considère les points \(A(-1,2)\) et \(B(5,4)\).
1
Déterminer les coordonnées du barycentre \(G\) des points massiques \(A(-3)\) et \(B(1)\).
2
Calculer \(-3GA^ 2+GB^2\).
3
Démontrer que pour tout point \(M\) du plan, on a \[-3MA^2+MB^2=-2MG^2 -3GA^ 2+GB^2.\]
4
Déterminer l’ensemble \(\mathcal L\) des points \(M\) du plan tels que \(-3MA^2+MB^2=50\).