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On munit le plan affine euclidien $(P,<,>)$ d’un repère orthonormé $(O,\vec{\imath},\vec{\jmath})$ . On considère les points $A(-1,2)$ et $B(5,4)$ .

Déterminer les coordonnées du barycentre $G$ des points massiques $A(-3)$ et $B(1)$ .

Calculer $-3GA^ 2+GB^2$ .

Démontrer que pour tout point $M$ du plan, on a $-3MA^2+MB^2=-2MG^2 -3GA^ 2+GB^2.$

Déterminer l’ensemble $\mathcal L$ des points $M$ du plan tels que $-3MA^2+MB^2=50$ .

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