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Soit \(ABC\) un triangle et \(\mathcal{C}\) son cercle circonscrit. Soit \(M\) un point du plan de coordonnées barycentriques \((x,y,z)\) dans le repère affine \((ABC)\).
Montrer que : \(M\in\mathcal{C} \Leftrightarrow xAM^2 + yBM^2 + zCM^2 = 0 \Leftrightarrow xyAB^2 + xzAC^2 + yzBC^2 = 0\).