On considère les droites et les plans suivants dont les équations sont données dans le repère \((O,{\buildrel\rightarrow \over i},{\buildrel\rightarrow \over j} ,{\buildrel\rightarrow \over k})\). Donner leurs équations dans le nouveau repère \((A, {\buildrel\rightarrow \over {AB}}, {\buildrel\rightarrow \over {AC}}, {\buildrel\rightarrow \over {AD}})\), sachant que dans \((O,{\buildrel\rightarrow \over i}, {\buildrel\rightarrow \over j},{\buildrel\rightarrow \over k})\) les points \(A, B, C\) et \(D\) ont pour coordonnées respectives \(A (4,-1,2)\), \(B (2, -5, 4)\), \(C(5, 0, -3)\), \(D(1,-5,6)\).
\(P : x+y=1\)
\(P : 2x -3y +4z -1=0\)
\(P : x-y+z+3=0\)
\(P : \left\{ \begin{array}{l} x = 2t +3s + 1 \\ y = t -s +2 \\ z = 4t - 2s - 3 \end{array} \right.\)
\((D):\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=1 \\ 2x-y+4z=3 \end{array}\right.\)
\((D):\left\{ \begin{array}{l} 3x-y-z=-1 \\ 4x-3y-z=-2 \end{array}\right.\)