Soit \(\R^2\) le plan affine euclidien muni du produit scalaire standard et de la base canonique.
1
Ecrire la matrice \(A\) de la forme bilinéaire symétrique donnée en coordonnées par \[f(\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix},\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}) =xx'+19yy'+12xy'+12x'y.\]
2
Diagonaliser \(A\) dans une base orthonormée.
3
Déterminer la nature de la conique d’équation \[x^2+19y^2+24xy+5y=0.\]