L2 Géométrie Géométrie affine euclidienne Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa BCPST Prépa MP · MPI Prépa PC Prépa PSI Prépa PT Prépa BCPST 3 questions

exo7 7508

Soit $\R^2$ le plan affine euclidien muni du produit scalaire standard et de la base canonique.

Ecrire la matrice $A$ de la forme bilinéaire symétrique donnée en coordonnées par $f(\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix},\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}) =xx'+19yy'+12xy'+12x'y.$

Diagonaliser $A$ dans une base orthonormée.

Déterminer la nature de la conique d’équation $x^2+19y^2+24xy+5y=0.$