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Soit $E$ un plan affine euclidien muni d’un repère cartésien orthonormé. Soient $A$ , $B$ , $C$ et $D$ les points de $E$ dont les coordonnées sont $A : (0,3), \quad B : (2,1), \quad C : (2,3) \quad \text{ et } \quad D : (0,1).$

Montrer que les droites $(A,B)$ et $(C,D)$ sont orthogonales et expliciter les coordonnées de leur point d’intersection.

Prouver l’existence d’une rotation qui envoie $A$ sur $C$ , $C$ sur $B$ , $B$ sur $D$ et $D$ sur $A$ . Expliciter une représentation matricielle de cette rotation.

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