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Déterminer l’expression analytique de la translation $t$ de vecteur $\vec{u}=3i+j$.

Déterminer l’expression analytique de la symétrie orthogonale $s$ d’axe la droite $d$ d’équation $(x+y=1)$.

Déterminer l’expression analytique de la composée $f=t\circ s$.

Démontrer que $f$ est une isométrie. Préciser le déterminant de sa partie linéaire. Que peut-on en déduire ?

Déterminer l’ensemble des points fixes de $f$. Déterminer son axe (on pourra montrer que pour tout point $M$ du plan le milieu du segment $[M,f(M)]$ est sur une droite dont on précisera l’équation).

Déterminer la composante de translation de $f$.