Soit \(E\) un plan affine euclidien. Soit \(\mathcal{R}=(O,i,j)\) un repère cartésien orthonormé de \(E\).
1
Déterminer l’expression analytique de la translation \(t\) de vecteur \(\vec{u}=3i+j\).
2
Déterminer l’expression analytique de la symétrie orthogonale \(s\) d’axe la droite \(d\) d’équation \((x+y=1)\).
3
Déterminer l’expression analytique de la composée \(f=t\circ s\).
4
Démontrer que \(f\) est une isométrie. Préciser le déterminant de sa partie linéaire. Que peut-on en déduire ?
5
Déterminer l’ensemble des points fixes de \(f\). Déterminer son axe (on pourra montrer que pour tout point \(M\) du plan le milieu du segment \([M,f(M)]\) est sur une droite dont on précisera l’équation).
6
Déterminer la composante de translation de \(f\).