On donne deux segments \([AB]\) et \([CD]\) non parallèles et de longueur différente. On admet qu’il existe une similitude directe \(\phi\) envoyant \(A\) sur \(C\) et \(B\) sur \(D\). Le but de l’exercice est de construire le centre \(O\) de cette similitude.
1
Montrer que l’angle de la similitude est \(\widehat{(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}}\).
2
On note \(Q = (AB) \cap (CD)\). Montrer que \(AQCO\) est inscriptible.
3
Terminer le raisonnement et construire \(O\).
4
Que faire si les segments sont parallèles ? De même longueur ? Réfléchir à d’autres méthodes pour construire le centre, sans utiliser de cercles.