exo7 2038

1

Soit \(f\) la transformation de l’espace définie analytiquement par \[\left\{\begin{array}{ll}x'=&-3x+2y-2z+4\\y'=&-8x+5y-4z+8\\z'=&-4x+2y-z+4 \end{array}\right.\]

2

Déterminer l’ensemble \(P\) des points invariants par \(f.\)

3

Montrer que pour \(M\) d’image \(M',\) le milieu de \([MM']\) est dans \(P,\) (MM’) est parallèle à une direction fixe.

4

En déduire une description simple de \(f.\)