Dans le plan muni d’un repère orthonormé direct \((O,\vec{OI},\vec{OJ})\).
1
Soit \(f\) la transformation du plan définie analytiquement par \[\left\{\begin{array}{ll}x'=&{1\over \sqrt{5}}(x+2y-1)\\y'=&{1\over \sqrt{5}} (-2x+y+2)\end{array}\right.\]
2
Calculer les coordonnées de \(O'\), \(I'\), \(J'\) les images par \(f\) des points \(O\), \(I\), \(J\).
3
Montrer que le repère \((O',\vec{O'I'},\vec{O'J'})\) est orthonormé, est-il direct ?
4
En déduire que \(f\) est une isométrie, est-elle directe ?
5
Déterminer l’ensemble des points invariants par \(f\) et reconnaitre \(f\).
6
Donner l’expression analytique de la transformation inverse de \(f\).
7
Calculer l’image par \(f\) la droite d’équation \(2x-y-1=0\).