L2 Géométrie Géométrie affine euclidienne Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PTPrépa BCPST 7 questions

exo7 2040

Dans le plan muni d’un repère orthonormé direct (O,OI⃗,OJ⃗)(O,\vec{OI},\vec{OJ}).

1

Soit ff la transformation du plan définie analytiquement par {x′=15(x+2y−1)y′=15(−2x+y+2)\left\{\begin{array}{ll}x'=&{1\over \sqrt{5}}(x+2y-1)\\y'=&{1\over \sqrt{5}} (-2x+y+2)\end{array}\right.

2

Calculer les coordonnées de O′O', I′I', J′J' les images par ff des points OO, II, JJ.

3

Montrer que le repère (O′,O′I′⃗,O′J′⃗)(O',\vec{O'I'},\vec{O'J'}) est orthonormé, est-il direct ?

4

En déduire que ff est une isométrie, est-elle directe ?

5

Déterminer l’ensemble des points invariants par ff et reconnaitre ff.

6

Donner l’expression analytique de la transformation inverse de ff.

7

Calculer l’image par ff la droite d’équation 2x−y−1=02x-y-1=0.

Exercice drCj

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