On dit qu’une partie \(X\) du plan (ou de l’espace) est convexe si elle vérifie: \[\forall (P,Q) \in X^2 \quad [PQ] \subset X,\] autrement dit, pour tout couple \((P,Q)\) de points de \(X\), le segment \([PQ]\) tout entier est contenu dans \(X\).
1
Montrer qu’une intersection de parties convexes du plan est convexe.
2
En déduire que les cellules d’un diagramme de Voronoï sont convexes.