L’espace est rapporté à un repère orthonormé direct \((0,\vec{\strut\imath},\vec{\strut\jmath},\vec{\strut k})\). On définit les points \[A :\, (1,2,3) \; ; \quad B :\, (2,3,1) \; ; \quad C :\, (3,1,2) \; ; \quad D :\; (1,1,1)\] et le plan \[\Pi : 2x-3y+4z=0.\]
1
Montrer que les points \(A,B,C\) ne sont pas alignés.
2
Montrer que les points \(A,B,C,D\) ne sont pas coplanaires.
3
Donner une équation cartésienne du plan \(P\) passant par \(A,B,C\).
4
Calculer la distance de \(D\) au plan \(P\).
5
Donner une représentation paramétrique de la droite \(d=P\cap\Pi\).