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L’espace est rapporté à un repère orthonormé direct $(0,\vec{\strut\imath},\vec{\strut\jmath},\vec{\strut k})$ . On définit les points $A :\, (1,2,3) \; ; \quad B :\, (2,3,1) \; ; \quad C :\, (3,1,2) \; ; \quad D :\; (1,1,1)$ et le plan $\Pi : 2x-3y+4z=0.$

Montrer que les points $A,B,C$ ne sont pas alignés.

Montrer que les points $A,B,C,D$ ne sont pas coplanaires.

Donner une équation cartésienne du plan $P$ passant par $A,B,C$ .

Calculer la distance de $D$ au plan $P$ .

Donner une représentation paramétrique de la droite $d=P\cap\Pi$ .

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