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Soient \([AB]\) et \([CD]\) deux segments parallèles de longueurs différentes. Montrer qu’il existe des homothéties transformant l’un en l’autre. Combien y a-t-il de telles homothéties ? Tracer leurs centres. Montrer que la droite reliant ces centres coupe les segments en leur moitié.
Application : construire à la règle seule le symétrique de \(A\) par rapport à \(B\). Expliquer comment construire à la règle seule n’importe quel barycentre à coefficients rationnels de \(A\) et de \(B\).