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Soit $n$ un entier naturel supérieur à $3$. Exprimer à l’aide des fonctions trigonométriques $\cos$ et $\sin$, le périmètre $p_n$ d’un polygone régulier à $n$ côtés inscrit dans le cercle trigonométrique (c’est à dire le cercle de centre $0$ et de rayon $1$.)

On rappelle que pour tout $\theta\in ]0,\pi/2[$, $$\theta\cos\theta\leq \sin\theta\leq \theta.$$ Montrer que la suite $(p_n)_{n\in\mathbb{N}}$ admet une limite et déterminer cette limite.