Soit \(E\) un plan euclidien orienté, muni d’un repère \((O,\vec{\imath},\vec{\jmath})\) orthonormé direct.
1
Soit \(n\) un entier naturel supérieur à \(3\). Exprimer à l’aide des fonctions trigonométriques \(\cos\) et \(\sin\), le périmètre \(p_n\) d’un polygone régulier à \(n\) côtés inscrit dans le cercle trigonométrique (c’est à dire le cercle de centre \(0\) et de rayon \(1\).)
2
On rappelle que pour tout \(\theta\in ]0,\pi/2[\), \[\theta\cos\theta\leq \sin\theta\leq \theta.\] Montrer que la suite \((p_n)_{n\in\mathbb{N}}\) admet une limite et déterminer cette limite.