Tout ce problème se situe dans l’espace euclidien tridimensionnel muni d’un repère orthonormé direct \(\mathcal R = (O,\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j},\overrightarrow{k})\). On définit les trois points : \(A=(3, \sqrt{6},3)\), \(B=(3, -\sqrt{6},3)\) et \(C=(4,0,0)\).
1
Montrer que les points \(O\), \(A\) et \(B\) ne sont pas alignés et donner une équation cartésienne du plan \(P\) contenant \(O\), \(A\) et \(B\).
2
Calculer les distances \(OA\), \(OB\) et \(AB\). En déduire la nature du triangle \(OAB\).
3
Les points \(O,A,B\) et \(C\) sont-ils coplanaires ?