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Tout ce problème se situe dans l’espace euclidien tridimensionnel muni d’un repère orthonormé direct $\mathcal R = (O,\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j},\overrightarrow{k})$ . On définit les trois points : $A=(3, \sqrt{6},3)$ , $B=(3, -\sqrt{6},3)$ et $C=(4,0,0)$ .

Montrer que les points $O$ , $A$ et $B$ ne sont pas alignés et donner une équation cartésienne du plan $P$ contenant $O$ , $A$ et $B$ .

Calculer les distances $OA$ , $OB$ et $AB$ . En déduire la nature du triangle $OAB$ .

Les points $O,A,B$ et $C$ sont-ils coplanaires ?

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