Soit \(E\) un plan et \((0,\vec{\imath},\vec{\jmath})\) un repère. On considère l’application \[\phi : (\vec{u}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} , \vec{u'}\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix})\mapsto xx'+3yy'.\]
1
Montrer que \(\phi\) est un produit scalaire.
2
Déterminer un repère \((O,\vec{I},\vec{J})\) du plan orthonormé pour ce produit scalaire.
3
Calculer \(\phi (X\vec{I}+Y\vec{J}, X'\vec{I}+Y'\vec{J})\).