L2 Géométrie Géométrie affine euclidienne Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa BCPST Prépa PSI Prépa PT Prépa BCPST 3 questions

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Soit $E$ un plan et $(0,\vec{\imath},\vec{\jmath})$ un repère. On considère l’application $\phi : (\vec{u}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix} , \vec{u'}\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix})\mapsto xx'+3yy'.$

Montrer que $\phi$ est un produit scalaire.

Déterminer un repère $(O,\vec{I},\vec{J})$ du plan orthonormé pour ce produit scalaire.

Calculer $\phi (X\vec{I}+Y\vec{J}, X'\vec{I}+Y'\vec{J})$ .