On donne deux cercles \(\mathcal C\) et \(\mathcal C'\) de rayons \(r < r'\), de centres \(O\) et \(O'\), disjoints et extérieurs l’un à l’autre. On admet qu’il existe quatre tangentes communes à \(\mathcal C\) et \(\mathcal C'\). L’objectif est de les construire.
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(Analyse) Soit \(\mathcal D\) une tangente commune. On note \(A\) et \(A'\) les points de contact de \(\mathcal D\) avec les deux cercles. Que peut-on dire de la parallèle à \((AA')\) passant par \(O\) et de son intersection avec \((O'A')\) ?
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(Synthèse) En déduire une construction du point d’intersection de ces deux droites, puis ces deux droites et enfin de \(\mathcal D\). Tracer les quatre tangentes communes de cette façon.