1
Soit \(\Gamma\) un cercle, \(O\) son centre et \(M\) un point n’appartenant pas à \(\Gamma\). Deux sécantes issues de \(M\) coupent \(\Gamma\) respectivement en \(A\) et \(B\), et en \(C\) et \(D\). Démontrer l’égalité: \[2 (\overrightarrow{MA},\overrightarrow{MC}) = (\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OD}) - (\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OA}).\]
2
Soient \(A\) et \(B\) deux points d’un cercle \(\Gamma\) de centre \(O\) et de rayon \(r\). Sur la droite \((OA)\), soit \(C\) le point extérieur au cercle tel que la droite \((CB)\) recoupe le cercle en un point \(M\) vérifiant \(MC=r\). (On ne demande pas de construire ce point, le placer approximativement sur la figure.) Montrer que \(\widehat{ACB} = \frac13 \widehat{AOB}\).