L2 Géométrie Géométrie affine euclidienne Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 3 questions

exo7 7475

Soit EE un plan affine euclidien. Soient R\mathcal{R} un repère cartésien orthonormé de EE, et f:E→Ef : E\to E l’application affine définie dans R\mathcal{R} par l’égalité f((x,y))=(3x+4y+85,4x−3y−15).f \bigl((x,y) \bigr)=\biggl({3x+4y+8\over 5},{4x-3y-1\over 5} \biggr).

1

L’application ff possède-t-elle des points fixes ?

2

Démontrer que lorsque MM décrit EE, le milieu de (M,f(M))(M,f(M)) décrit une droite dont on précisera l’équation.

3

Démontrer que ff est une isométrie dont on précisera la nature, l’axe et la composante translation.

Exercice eTmW

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