Soit \(P \in {\R[X]}\) dont toutes les racines sont réelles.
1
Démontrer que les racines de \(P'\) sont aussi réelles.
2
En déduire que : \(\forall\ a \in \R^*\), les racines de \(P^2+a^2\) sont simples.
Soit \(P \in {\R[X]}\) dont toutes les racines sont réelles.
Démontrer que les racines de \(P'\) sont aussi réelles.
En déduire que : \(\forall\ a \in \R^*\), les racines de \(P^2+a^2\) sont simples.