L1 Algèbre Polynôme, fraction rationnelle Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa BCPST 2 questions

exo7 3232

Soit P∈R[X]P \in {\R[X]} dont toutes les racines sont réelles.

1

Démontrer que les racines de P′P' sont aussi réelles.

2

En déduire que : ∀ a∈R∗\forall\ a \in \R^*, les racines de P2+a2P^2+a^2 sont simples.

Exercice SGbX

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